本發(fā)明屬于地基工程領(lǐng)域，具體涉及一種復(fù)雜基礎(chǔ)荷載作用下地基三維潛在失穩(wěn)面的建模方法。

背景技術(shù)：

1、地基承載著上部構(gòu)筑物的全部重量和荷載，其穩(wěn)定性直接關(guān)系到構(gòu)筑物的整體安全。當(dāng)?shù)鼗l(fā)生失穩(wěn)破壞時(shí)，上部構(gòu)筑物可能會(huì)隨之發(fā)生傾斜、開裂、沉降甚至倒塌，嚴(yán)重威脅人民生命和財(cái)產(chǎn)安全。因此，為了預(yù)防地基失穩(wěn)事故的發(fā)生，亟需一種有效、合理且可靠的地基潛在失穩(wěn)面構(gòu)建方法，以此實(shí)現(xiàn)地基穩(wěn)定性精準(zhǔn)評(píng)估，并為構(gòu)筑物地基加固提供科學(xué)指導(dǎo)。

2、現(xiàn)有地基潛在失穩(wěn)面模型構(gòu)建方法中，一是針對(duì)條形基礎(chǔ)，認(rèn)為條形基礎(chǔ)的長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于寬度，進(jìn)而忽視基礎(chǔ)長(zhǎng)度尺寸效應(yīng)，將基礎(chǔ)與地基相互作用簡(jiǎn)化為水平半無(wú)限空間上的平面應(yīng)變問(wèn)題，并采用二維規(guī)則曲線來(lái)模擬地基潛在失穩(wěn)面，即二維模型，二是考慮基礎(chǔ)空間尺寸效應(yīng)，采用類似于三維邊坡滑面構(gòu)建方式來(lái)生成三維地基潛在失穩(wěn)面，即三維模型。然而，現(xiàn)有二維模型不能考慮基礎(chǔ)形狀的任意性以及作用在其上荷載的非規(guī)則性。與此同時(shí)，將基礎(chǔ)與地基相互作用的三維空間問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維平面問(wèn)題往往會(huì)導(dǎo)致地基穩(wěn)定性分析結(jié)果的準(zhǔn)確性不足。現(xiàn)有三維模型利用三維邊坡滑面構(gòu)建方法來(lái)生成地基潛在失穩(wěn)面，其主要適用于臨坡地基，若為平地地基時(shí)，由于地基非臨近斜坡自由邊界面，地基破壞特征更多的是擠壓與隆起而非向臨空面滑移，從而使得采用三維邊坡滑面來(lái)模擬地基潛在失穩(wěn)面將會(huì)缺乏合理性。此外，現(xiàn)有三維地基失穩(wěn)面模型僅適用于矩形和圓形及其荷載對(duì)稱作用下的基礎(chǔ)，該方法暫不適用于外形輪廓和作用荷載非對(duì)稱性的基礎(chǔ)。

3、隨著城市化與工業(yè)化進(jìn)程的加快，地基基礎(chǔ)建設(shè)工程的需求在不斷擴(kuò)大，精準(zhǔn)合理地開展地基穩(wěn)定性分析十分必要。然而，現(xiàn)有地基潛在失穩(wěn)面模型的構(gòu)建方法仍不夠完善，存在精確性與適用性不足的問(wèn)題，難以滿足實(shí)際工程對(duì)地基穩(wěn)定性分析的需求。

4、因此，本領(lǐng)域需要一種復(fù)雜基礎(chǔ)荷載作用下地基三維潛在失穩(wěn)面的建模方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、為此，本發(fā)明采用地基二維潛在失穩(wěn)面沿與其垂直的方向進(jìn)行空間拓展而形成地基三維潛在失穩(wěn)面，并利用地基二維潛在失穩(wěn)面來(lái)反映地基失效破壞特征，與此同時(shí)，空間拓展與地基三維潛在失穩(wěn)范圍被限定在地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線以內(nèi)，進(jìn)一步，通過(guò)變動(dòng)地基二維潛在失穩(wěn)面和地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線參數(shù)，用于構(gòu)造任意形態(tài)地基三維潛在失穩(wěn)面，此外，應(yīng)用離散方式生成地基三維潛在失穩(wěn)面，使之易于適用在復(fù)雜基礎(chǔ)荷載作用下地基三維潛在失穩(wěn)面構(gòu)建，從而解決地基三維潛在失穩(wěn)面建模和復(fù)雜條件下地基三維穩(wěn)定性分析的通用性、簡(jiǎn)便性、高效性、實(shí)用性、有效性與可靠性等問(wèn)題，本發(fā)明具有實(shí)施簡(jiǎn)便、適用范圍廣、實(shí)用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，并為地基工程安全精準(zhǔn)評(píng)估提供一條可靠實(shí)施途徑。

2、本發(fā)明首先提供一種復(fù)雜基礎(chǔ)荷載作用下地基三維潛在失穩(wěn)面的建模方法，所述方法包括利用地基二維潛在失穩(wěn)面和地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線來(lái)構(gòu)建地基三維潛在失穩(wěn)面模型，所述地基二維潛在失穩(wěn)面位于直角坐標(biāo)系中與 y軸垂直的豎向平面內(nèi)，所述地基二維潛在失穩(wěn)面使用離散方式生成且為一般對(duì)數(shù)螺旋曲線；所述地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線是位于基礎(chǔ)和地基相互作用平面上的曲線；所述方法包括利用地基二維潛在失穩(wěn)面沿 y軸方向進(jìn)行空間拓展而形成地基三維潛在失穩(wěn)面，并利用地基二維潛在失穩(wěn)面來(lái)反映地基的失效破壞特征；且所述地基二維潛在失穩(wěn)面沿 y軸方向的空間拓展與地基三維潛在失穩(wěn)范圍均被限定在地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線以內(nèi)；通過(guò)變動(dòng)地基二維潛在失穩(wěn)面和地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線的參數(shù)，構(gòu)造出任意形態(tài)的地基三維潛在失穩(wěn)面。

3、本發(fā)明中，關(guān)于基礎(chǔ)和地基相互作用平面，在其上方的是基礎(chǔ)，在其下方的是地基。

4、在一種具體的實(shí)施方式中，所述方法中，先給定 xy軸坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn)角 ρ的范圍，給定地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線的長(zhǎng)度放大系數(shù) λ1~ λ4的范圍，給定地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線的形狀影響因子 a2、 a3、 b3和 ω的范圍，給定地基二維潛在失穩(wěn)面的初始極徑 r0的范圍，以及給定地基二維潛在失穩(wěn)面的形狀控制參數(shù) ζ的范圍；基于這些參數(shù)的相互組合生成系列復(fù)雜基礎(chǔ)荷載作用下的地基三維潛在失穩(wěn)面，且結(jié)合極限平衡方法計(jì)算這些地基三維潛在失穩(wěn)面所對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)，以所述安全系數(shù)最小值為優(yōu)化目標(biāo)，從而確定復(fù)雜基礎(chǔ)荷載作用下最危險(xiǎn)的地基三維潛在失穩(wěn)面。

5、在一種具體的實(shí)施方式中，所述方法中，旋轉(zhuǎn)角 ρ取值范圍為0°~180°，地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線的長(zhǎng)度放大系數(shù) λ1~ λ4的取值范圍均為1~5，地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線的形狀影響因子 a2、 a3和 b3的取值范圍均為-5~5而 ω的取值范圍為3~10，地基二維潛在失穩(wěn)面的初始極徑 r0的取值范圍為1m~5m，地基二維潛在失穩(wěn)面的形狀控制參數(shù) ζ的取值范圍為-1~1。

6、在一種具體的實(shí)施方式中，所述地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線為復(fù)雜基礎(chǔ)外形輪廓線向外按一定比例擴(kuò)展而形成的封閉曲線，具體地，所述長(zhǎng)度放大系數(shù) λ1~ λ4分別為復(fù)雜基礎(chǔ)外形輪廓線向 x軸方向的負(fù)向、 x軸方向的正向、 y軸方向的負(fù)向、 y軸方向的正向擴(kuò)展形成地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線的比例系數(shù)；且應(yīng)用傅里葉級(jí)數(shù)構(gòu)建地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線放大系數(shù)的函數(shù)式，采用等角度增量方式將地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線離散化，并建立地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線離散點(diǎn) t與復(fù)雜基礎(chǔ)外形輪廓線的關(guān)聯(lián)關(guān)系，還通過(guò)限定行向線與地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線交點(diǎn)的數(shù)目，以保證地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線特征的合理性。

7、在一種具體的實(shí)施方式中，所述方法包括如下步驟，

8、步驟s1：給定 xy軸計(jì)算坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角 ρ，地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線長(zhǎng)度放大系數(shù) λ1~ λ4，地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線形狀影響因子 a2、 a3、 b3和 ω，地基二維潛在失穩(wěn)面初始極徑 r0以及地基二維潛在失穩(wěn)面形狀控制參數(shù) ζ；

9、步驟s2：在基礎(chǔ)和地基相互作用平面內(nèi)，以任意點(diǎn)為原點(diǎn)建立 x′ y′軸坐標(biāo)系，并利用重心計(jì)算公式求取復(fù)雜基礎(chǔ)荷載作用中心點(diǎn) o的 x′和 y′軸坐標(biāo)和；

10、步驟s3：以點(diǎn) o為中心點(diǎn)以及平行 x′軸正向?yàn)槠鹗挤较?，逆時(shí)針按角度增量 δ作多條射線，然后，利用射線與復(fù)雜基礎(chǔ)外形輪廓線的交點(diǎn)，離散復(fù)雜基礎(chǔ)外形輪廓線，并獲取離散點(diǎn) k的 x′和 y′軸坐標(biāo)和，其中， k=?0,1,2,…,num_lk，num_lk=360°/ δ–?1；

11、步驟s4：以荷載作用中心點(diǎn) o為原點(diǎn)，并將 x′和 y′軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 ρ，建立 xy軸計(jì)算坐標(biāo)系，然后，利用式(1)和式(2)計(jì)算出復(fù)雜基礎(chǔ)外形輪廓線離散點(diǎn) k的 x和 y軸坐標(biāo) x k和 y k；

12、????(1)

13、????(2)

14、步驟s5：利用式(3)和式(4)，確定點(diǎn) a和點(diǎn) b的 x軸坐標(biāo) x a和 x b，其中，點(diǎn) a和點(diǎn) b分別為地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線與 x軸的左側(cè)和右側(cè)交點(diǎn)；

15、????(3)

16、????(4)

17、式中， x k和 x k+1分別為復(fù)雜基礎(chǔ)外形輪廓線上離散點(diǎn) k和 k+1的 x軸坐標(biāo)，且式(3)中，且式(4)中，int為取整函數(shù)；

18、步驟s6：利用地基二維潛在失穩(wěn)面參數(shù)計(jì)算步驟求解地基二維潛在失穩(wěn)面參數(shù) η0、 η1、 r1、 x t、 y t和 z t；

19、其中， η0為地基二維潛在失穩(wěn)面的起始極角，即點(diǎn) a處滑面極角； η1為地基二維潛在失穩(wěn)面的終止極角，即點(diǎn) b處滑面極角； r1為地基二維潛在失穩(wěn)面的終止極徑，即點(diǎn) b處的滑面極徑； x t、 y t和 z t分別為極坐標(biāo)中心點(diǎn) t的 x軸坐標(biāo)、 y軸坐標(biāo)和 z軸坐標(biāo)；

20、步驟s7：利用式(10)~式(13)求解地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線形狀影響因子 a0、 a1、 b1和 b2；

21、????(10)

22、?(11)

23、?(12)

24、?(13)

25、式中， a0、 a1、 a2、 a3、 b1、 b2、 b3和 ω均為地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線形狀影響因子，其中， a0、 a1、 b1和 b2分別基于點(diǎn) a處長(zhǎng)度放大系數(shù) λ1、點(diǎn) b處長(zhǎng)度放大系數(shù) λ2、點(diǎn) c處長(zhǎng)度放大系數(shù) λ3和點(diǎn) d處長(zhǎng)度放大系數(shù) λ4求解而得， a2、 a3和 b3為-5~5的任意實(shí)數(shù)， ω為3~10的任意整數(shù)；

26、步驟s8：以點(diǎn) o為中心點(diǎn)以及平行 x軸正向?yàn)槠鹗挤较?，逆時(shí)針按角度增量 ψ作多條射線，然后，利用射線與地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線的交點(diǎn)，離散地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線，并利用式(14)和式(15)獲取離散點(diǎn) t的 x和 y軸坐標(biāo) x t和 y t，其中， t=?0,1,2,…,num_hz，num_hz=360°/ ψ–?1；

27、????(14)

28、????(15)

29、其中， t為離散點(diǎn)； p為連續(xù)點(diǎn)；式中， x p和 y p分別為點(diǎn) p的 x和 y軸坐標(biāo)； λ p為復(fù)雜基礎(chǔ)外形輪廓線上點(diǎn) p?′沿 op?′方向向外延伸至點(diǎn) p的長(zhǎng)度放大系數(shù)，且 λ p≥1； θ p為 op與 x軸正向之間的逆時(shí)針?lè)较驃A角； δ為角度增量； x k和 y k分別為復(fù)雜基礎(chǔ)外形輪廓線上離散點(diǎn) k的 x和 y軸坐標(biāo)，且，int為取整函數(shù)； x k+1和 y k+1分別為復(fù)雜基礎(chǔ)外形輪廓線上離散點(diǎn) k+1的 x和 y軸坐標(biāo)；其中，在式(14)和式(15)中，下標(biāo) p采用 t代替，與此同時(shí)，在數(shù)值上 θ p采用 t× ψ代替，進(jìn)而可求解出離散點(diǎn) t的 x和 y軸坐標(biāo) x t和 y t；

30、步驟s9：基于地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線離散點(diǎn) t的 x和 y軸坐標(biāo)，獲取地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線在 xy平面上 y軸坐標(biāo)最小值 ymin和最大值 ymax及其所對(duì)應(yīng)點(diǎn) e和點(diǎn) f，以及地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線在 xy平面上 x軸坐標(biāo)最小值 xmin和最大值 xmax及其所對(duì)應(yīng)點(diǎn) g和點(diǎn) h，在點(diǎn) e和點(diǎn) f之間等間距劃分 m+1條平行于 x軸的行向線，在點(diǎn) g和點(diǎn) h之間等間距劃分 n+1條平行于 y軸的列向線，相應(yīng)于地基三維潛在失穩(wěn)面上任意點(diǎn) s ij，其在 xy平面上的投影位于第 i條列向線和第 j條行向線的相交點(diǎn)上，其中，0?≤ i≤ n，0?≤ j≤ m；

31、步驟s10：利用第 j條行向線與地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線交點(diǎn)求解步驟，確定點(diǎn) a j和點(diǎn) b j的 x軸坐標(biāo)和；若失穩(wěn)滑周線不合理，則地基三維潛在失穩(wěn)面不合理，結(jié)束計(jì)算；

32、步驟s11：利用地基三維潛在失穩(wěn)面上二維曲線 j參數(shù)計(jì)算步驟求解二維曲線 j相關(guān)參數(shù) r0_ j、 r0_ j、 r1_ j、 η0 _?j、 η1_ j和 ζ j；

33、步驟s12：利用式(29)和式(30)分別計(jì)算地基三維潛在失穩(wěn)面上任意點(diǎn) s ij的 x軸坐標(biāo) x ij和 y軸坐標(biāo) y ij；

34、????(29)

35、????(30)

36、步驟s13：利用地基三維潛在失穩(wěn)面上任意點(diǎn) s ij的滑面極角計(jì)算步驟求解 η ij， η ij為地基三維潛在失穩(wěn)面上任意點(diǎn) s ij在豎向剖面 j中所對(duì)應(yīng)的滑面極角；

37、步驟s14：利用式(31)求解地基三維潛在失穩(wěn)面上任意點(diǎn) s ij的 z軸坐標(biāo) z ij；

38、???(31)

39、式中，為二維曲線 j的極坐標(biāo)中心點(diǎn) t j的 z軸坐標(biāo)；

40、步驟s15：輸出地基三維潛在失穩(wěn)面計(jì)算結(jié)果。

41、在一種具體的實(shí)施方式中，所述方法中步驟s6具體包括如下步驟，

42、步驟s6-1：令 η0和 η1為迭代循環(huán)計(jì)算變量，并取 η0和 η1的初值分別為 η0(0)和 η1(0)，且首次計(jì)算時(shí) η0(0)=?0和 η1(0)=?0；

43、步驟s6-2：利用式(19)計(jì)算 r1；

44、?????(19)

45、步驟s6-3：利用式(17)和式(18)分別計(jì)算新的 η0和 η1；

46、????(17)

47、????(18)

48、步驟s6-4：若| η0– η0(0)|?≤ ε1和| η1– η1(0)|?≤ ε1，此處取 ε1=?0.001°，則計(jì)算所得的 η0、 η1和 r1為最終結(jié)果，否則，令 η0(0)= η0和 η1(0)= η1，并重復(fù)步驟s6-2和步驟s6-3；

49、步驟s6-5：利用式(20)?~?式(22)分別求解中心點(diǎn) t的 x軸、 y軸和 z軸坐標(biāo) x t、 y t和 z t；

50、????(20)

51、????(21)

52、???(22)

53、步驟s6-6：輸出地基二維潛在失穩(wěn)面參數(shù) η0、 η1、 r1、 x t、 y t和 z t。

54、在一種具體的實(shí)施方式中，所述方法中步驟s10具體包括如下步驟，

55、步驟s10-1：將地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線上離散點(diǎn) t放置在地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線與 x軸正向的相交點(diǎn)處，即 t=?0，并令點(diǎn) a j和點(diǎn) b j的識(shí)別因子為 p ab，且 p ab=?0；

56、步驟s10-2：獲取地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線上離散點(diǎn) t的 x和 y軸坐標(biāo) x t和 y t以及離散點(diǎn) t+?1的 x和 y軸坐標(biāo) x t+1和 y t+1；

57、步驟s10-3：判別是否滿足 y t≤ ymin+ j×?( ymax– ymin)?/ m< y t+1或 y t≥ ymin+ j×?( ymax– ymin)?/ m> y t+1，若滿足，則令第 j條行向線與地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線相交點(diǎn)的 x軸坐標(biāo)為 x j，且，若不滿足，則跳至步驟s10-5；

58、步驟s10-4：若 p ab=?0，則令以及 p ab=?1；若 p ab=?1，則令以及 p ab=2；若 p ab=?2，則地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線不合理，結(jié)束計(jì)算；

59、步驟s10-5：若 t<num_hz，則取 t= t+?1，并重復(fù)步驟s10-2~步驟s10-4；否則，結(jié)束計(jì)算；

60、步驟s10-6：若，則令和，否則，令和；

61、步驟s10-7：輸出點(diǎn) a j和點(diǎn) b j的 x軸坐標(biāo)和。

62、在一種具體的實(shí)施方式中，所述方法中步驟s11具體包括如下步驟，

63、步驟s11-1：利用式(24)，計(jì)算起始極徑 r 0_?j；

64、???(24)

65、步驟s11-2：利用式(25)，計(jì)算終止極徑 r 1_?j；

66、????(25)

67、式中，和分別為點(diǎn) a j和點(diǎn) b j的 x軸坐標(biāo)；

68、步驟s11-3：利用式(26)，計(jì)算起始極角 η0 _?j；

69、????(26)

70、步驟s11-4：利用式(27)，計(jì)算終止極角 η1_ j；

71、????(27)

72、步驟s11-5：利用式(28)，計(jì)算形狀控制參數(shù) ζ j；

73、????(28)

74、步驟s11-6：輸出二維曲線 j參數(shù)，即 r 0_?j、 r 1_?j、 η0 _?j、 η1_ j和 ζ j。

75、在一種具體的實(shí)施方式中，所述方法中步驟s13具體包括如下步驟，

76、步驟s13-1：令 η ij為迭代循環(huán)計(jì)算變量，并取 η ij的初始值為 η ij(0)，且首次計(jì)算時(shí)， η ij(0)=?90°；

77、步驟s13-2：利用式(32)，并代入 η ij(0)，進(jìn)而獲得新的 η ij；

78、????(32)

79、步驟s13-3：若| η ij– η ij(0)|?≤ ε2，此處 ε2取0.001°，則認(rèn)為 η ij為最終計(jì)算結(jié)果；否則，令 η ij(0)= η ij，重復(fù)步驟s13-2；

80、步驟s13-4：輸出地基三維潛在失穩(wěn)面上任意點(diǎn) s ij在豎向剖面 j中所對(duì)應(yīng)的滑面極角 η ij。

81、本文發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)在于：地基三維潛在失穩(wěn)面僅受控于地基二維潛在失穩(wěn)面和地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線，與此同時(shí)，地基失穩(wěn)破壞特征可應(yīng)用地基二維潛在失穩(wěn)面形態(tài)得以體現(xiàn)，地基三維潛在失穩(wěn)范圍可基于地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線得以合理化，從而，使得地基三維潛在失穩(wěn)面模型易于被構(gòu)建，并能確保其生成的有效性，此外，選取不同地基二維潛在失穩(wěn)面和地基三維潛在失穩(wěn)面滑周線參數(shù)時(shí)，可實(shí)現(xiàn)地基三維潛在失穩(wěn)面形態(tài)任意性構(gòu)造，從而為確定可靠的最危險(xiǎn)地基三維潛在失穩(wěn)面提供前提基礎(chǔ)，進(jìn)一步，地基三維潛在失穩(wěn)面采用離散方式生成，能與極限平衡方法結(jié)合，易于在復(fù)雜基礎(chǔ)荷載作用下開展地基穩(wěn)定性評(píng)估，因此，本發(fā)明具有實(shí)施簡(jiǎn)便、適用范圍廣、實(shí)用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，能有效地提高地基穩(wěn)定性評(píng)估的精準(zhǔn)性，并為地基工程理論分析與施工處置提供強(qiáng)有力的科學(xué)指導(dǎo)。